Прямые a и b параллельны (см. рисунок). Найдите… (геометрия)

№ Параллельные прямые, углы

Прямые $a$ и $b$ параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 1, если $∠2 = 4 7^{\circ}$ , $∠3 = 5 6^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Через точку пересечения двух секущих на прямой лежат три угла, которые вместе образуют развёрнутый угол: угол , угол и угол, равный углу .

Угол при прямой , лежащий слева от угла , равен углу как накрест лежащий при параллельных и (секущая — одна из прямых): он равен .

Развёрнутый угол равен :

💡 Почему так

Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, а сумма углов, составляющих развёрнутый угол, равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Прямоугольный треугольник, внешний угол

Катет $A C$ прямоугольного треугольника $A B C$ равен 35. Найдите длину гипотенузы $A B$ , если внешний угол при вершине $A$ равен $12 0^{\circ}$ .

Решение

Внешний угол при вершине смежен с углом треугольника:

В прямоугольном треугольнике , откуда

Проверка: , катет лежит против угла , значит он вдвое меньше гипотенузы: .

💡 Почему так

Катет против угла равен половине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Биссектриса равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ боковая сторона $A B = 24$ . Найдите длину биссектрисы $B K$ , если $∠ A B C = 12 0^{\circ}$ .

Решение

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и высотой, поэтому треугольник прямоугольный, .

Тогда , и катет лежит против угла :

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию — высота и медиана; катет против угла равен половине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $53$ , а один из катетов равен 2. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника.

Решение

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

Площадь:

💡 Почему так

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Дополнительные задания: отрезок KP

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена высота $B K$ , а точка $P$ — середина стороны $B C$ . Найдите длину отрезка $K P$ , если $A C = 40$ , $B K = 15$ .

Решение

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому

Треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора:

— медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника , она равна половине гипотенузы:

💡 Почему так

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Прямые a и b параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 1, если…