Квадрат ABCD со стороной 10 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:02

Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 10 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 5 раз меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть , где — целое число, .

Три части: треугольник , треугольник и четырёхугольник .

Пусть , . Тогда

Четырёхугольник состоит из треугольников и :

По условию , откуда .

Подставим в первое равенство:

Условие (точка лежит на ) даёт , то есть , .

Площадь должна быть целой: делится на . Перебираем :

: , — подходит;
: , — подходит;
остальные значения дают , не делящееся на (: ; : ; : ; : ; : ; : ; : ).

Проверка:

: , , , ; , .
: , (), , ; , .

💡 Почему так

Четырёхугольник разбивается диагональю на треугольники (площадь ) и ; через это связываются площади частей.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото