Про натуральные числа a и b известно, что a² - b² =…

Алгебра8 классРешено по фото 16 октября 2026 в 17:02

№ Уравнение в натуральных числах

Про натуральные числа $a$ и $b$ известно, что $a^{2} - b^{2} = 74 + 2 a$ . Найдите все возможные значения суммы $a + b$ . Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Перенесём влево и выделим полный квадрат:

Обозначим , , тогда . Так как и , то , значит . Кроме того, , то есть .

Разложения числа на два натуральных множителя с : , , .

Из системы: , , а сумма .

, : , , .
, : , , .
, : , , .

Проверка для третьего случая: и . Остальные пары проверяются так же.

💡 Почему так

Выделив полный квадрат, получаем разность квадратов, которая раскладывается на множители. Остаётся перебрать пары натуральных делителей числа .

Ответ

✓ dzmen.ru

; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото