Про натуральные числа a и b известно, что a²-b²=44+4a. Найдите все возможные…

Алгебра8 классРешено по фото 16 октября 2026 в 15:29

№ Уравнение в натуральных числах

Про натуральные числа $a$ и $b$ известно, что $a^{2} - b^{2} = 44 + 4 a$ . Найдите все возможные значения суммы $a + b$ . Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Переносим влево и выделяем полный квадрат:

Обозначим и . Тогда , а , значит . Числа и одной чётности (их сумма чётна), а произведение чётно, поэтому оба чётные.

Подходящие пары :

: , , , .
: , , , .
: , , , .

Отрицательные пары , , дают , , , то есть не натуральное. Они не подходят.

Проверка: при , имеем и .

💡 Почему так

Выделив полный квадрат, получаем разность квадратов. Произведение двух чётных множителей равно , их перебираем.

Ответ

✓ dzmen.ru

; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото