ТГ бот

На доске записаны все натуральные числа от 19 до 404 включительно, которые…

Алгебра8 классРешено по фото 16 октября 2026 в 11:31
№ Инвариант при замене чисел на доске

На доске записаны все натуральные числа от 19 до 404 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 5. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 4. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Числа на доске: , , , ..., . Это арифметическая прогрессия с разностью , так как и .

Количество чисел:

Вместо и записывают . Тогда . Значит, сумма величин по всем числам на доске не меняется (инвариант).

Сумма всех чисел:

Начальное значение инварианта:

В конце на доске одно число , и . Отсюда

Результат не зависит от порядка действий, поэтому возможен только один вариант.

💡 Почему так

Операция сохраняет сумму величин , поэтому итоговое число определяется однозначно.

Ответ
✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото