ТГ бот

На доске записаны все натуральные числа от 18 до 333 включительно, которые…

Алгебра9 классРешено по фото 16 октября 2026 в 06:38
№ Инвариант в операциях над числами

На доске записаны все натуральные числа от 18 до 333 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 4. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 3. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Числа имеют вид . Число  равно , число  равно , поэтому . Всего таких чисел .

Найдём инвариант. При замене чисел и на сумма величин не меняется:

Значит, итоговое число удовлетворяет условию: равно сумме по всем начальным числам. Каждое такое слагаемое равно .

Результат не зависит от порядка действий, поэтому вариант только один.

💡 Почему так

Операция сохраняет сумму величин , поэтому итоговое число определяется однозначно.

Ответ
✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото