Про натуральные числа a и b известно, что a² - b² =…

Алгебра8 классРешено по фото 16 октября 2026 в 18:29

№ Уравнение в натуральных числах

Про натуральные числа $a$ и $b$ известно, что $a^{2} - b^{2} = 44 - 2 a$ . Найдите все возможные значения суммы $a + b$ . Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Перенесём влево:

Выделим полный квадрат: прибавим к обеим частям.

Обозначим , . Тогда , (так как ), а и одной чётности (их разность чётна). Числа нечётное, значит оба множителя нечётны, это подходит для всех пар.

Положительные пары : , , .

Так как , то . Проверим каждую пару:

, : , ; . Подходит, .
, : , ; . Подходит, .
, : , ; . Подходит, .

Проверка: ; ; .

💡 Почему так

Выделение полного квадрата превращает уравнение в разность квадратов, которая раскладывается на множители. Дальше перебираются разложения числа на два множителя.

Ответ

✓ dzmen.ru

; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото