Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MND.
- Точка A лежит на ребре DK, точка B на ребре NK. Значит, прямая AB лежит в плоскости грани DNK.
- Плоскости MND и DNK пересекаются по прямой DN.
- Прямая AB и прямая DN лежат в одной плоскости DNK и не параллельны, поэтому они пересекаются.
- Продолжаем AB до пересечения с прямой DN. Получаем точку
. - Точка X лежит на DN, то есть в плоскости MND, и на прямой AB. Значит, X — искомая точка.
Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, берут вспомогательную плоскость, содержащую прямую, и находят линию её пересечения с данной плоскостью. Искомая точка лежит на этой линии.
Точка
Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MDK.
- Точка A лежит на ребре DN, точка B на ребре MN. Значит, прямая AB лежит в плоскости грани DMN.
- Плоскости MDK и DMN пересекаются по прямой DM.
- В плоскости DMN продолжаем AB до пересечения с прямой DM. Получаем точку
. - Точка X лежит на DM, то есть в плоскости MDK, и на прямой AB. Значит, X — искомая точка.
Прямая AB и линия DM лежат в одной плоскости DMN, поэтому они пересекаются. Эта точка принадлежит и плоскости MDK.
Точка
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; B∈NDK.
Точка A лежит на ребре NK, точка B внутри грани DNK, точка C внутри грани DMN.
- Точки A и B лежат в плоскости DNK. Проводим прямую AB до пересечения с ребром DN и получаем точку P.
- Точки P и C лежат в плоскости DMN. Проводим прямую PC до пересечения с ребром MN и получаем точку R.
- Соединяем A с R. Эти точки лежат в плоскости основания MNK.
- Сечение — треугольник APR.
Сторона сечения в грани — это отрезок, соединяющий две точки сечения, лежащие в этой грани. Недостающие точки находят продолжением прямых до пересечения с рёбрами.
Сечение — треугольник APR, где
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; C∈MDN.
Точка A лежит на ребре DM, точка B на ребре DK, точка C внутри грани MDN.
- Точки A и C лежат в плоскости грани MDN. Проводим прямую AC до пересечения с ребром DN и получаем точку P.
- Точки P и B лежат в плоскости грани DNK. Соединяем их отрезком PB.
- Точки A и B лежат в плоскости грани DMK. Соединяем их отрезком AB.
- Сечение — треугольник APB.
Все три вершины сечения лежат на рёбрах, выходящих из вершины D: A на DM, P на DN, B на DK.
Сечение — треугольник APB, где
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B, C.
Точка A лежит на ребре DM, B на ребре DK, C на ребре MN.
- Точки A и B лежат в плоскости DMK. Продолжаем AB до пересечения с прямой MK и получаем точку X.
- Точки X и C лежат в плоскости основания MNK. Проводим прямую XC до пересечения с ребром NK и получаем точку Y.
- Соединяем последовательно A, B, Y, C. Стороны лежат соответственно в гранях DMK, DNK, основании и грани DMN.
- Сечение — четырёхугольник ABYC.
След секущей плоскости на плоскости основания — прямая XC. Она пересекает рёбра основания в точках C и Y.
Сечение — четырёхугольник ABYC, где
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B, C.
Точка A лежит на ребре DK, B на ребре DM, C на ребре DN.
- Точки A и B лежат в одной грани DMK. Соединяем их отрезком AB.
- Точки B и C лежат в одной грани DMN. Соединяем их отрезком BC.
- Точки C и A лежат в одной грани DNK. Соединяем их отрезком CA.
- Сечение — треугольник ABC.
Если все три точки лежат на рёбрах и каждые две из них принадлежат одной грани, сечение строится соединением точек отрезками.
Сечение — треугольник ABC.
