Постройте сечение параллелепипеда плоскостью… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

⚠️

Не решено задание («Какие из данных сечений верны и почему?»): на фото мелко и нечётко видно, на каких рёбрах лежат точки D, E, F, P₁, P₂ в вариантах а), б), в), поэтому проверить сечения нельзя. Переснимите это задание ближе и крупнее, одно на фото.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки.

Решение

Обозначим параллелепипед . Заданные точки: вершина , вершина и точка на ребре .

Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в основании . Соединяем их: — сторона сечения.
Грани и параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. В грани через проводим , где лежит на ребре .
Соединяем и — они лежат в грани .

Сечение — четырёхугольник (параллелограмм).

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм , где и .

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки.

Решение

Обозначим тетраэдр . Заданные точки: , , .

Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Продолжаем до пересечения с прямой в точке . Обе прямые лежат в грани .
Точки и лежат в плоскости основания. Проводим прямую до пересечения с ребром в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.

Сечение — четырёхугольник .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где — точка пересечения прямой с ребром , а .

№ Площадь сечения куба через три несмежные вершины

Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через три несмежные вершины, равна $183$ . Найдите длину ребра куба.

Решение

Пусть ребро куба равно . Три несмежные вершины, например , , , попарно соединены диагоналями граней. Каждая такая диагональ равна . Значит, сечение — равносторонний треугольник со стороной .

По условию , откуда и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?