Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через вершины A, C и…

Геометрия10 классРешено по тексту 9 октября 2026 в 19:16

№

Сечение куба плоскостью через две вершины и середину ребра

Постройте сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через вершины $A$ , $C$ и середину ребра $A_{1} D_{1}$ . Определите его вид. Найдите его площадь, если рёбра куба равны 1.

Решение

Построение.

Пусть — середина . Точки и лежат в грани , соединяем их: .
Точки и лежат в грани , соединяем: .
Плоскость сечения проходит через , а . Значит, плоскость пересекает верхнюю грань по прямой, параллельной . Проводим через прямую, параллельную ; она пересекает в точке — середине (так как — средняя линия треугольника ).
Соединяем и (грань ). Сечение — четырёхугольник .

Вид сечения. , а и не параллельны. Значит, это трапеция. Прямоугольные треугольники и равны, поэтому и трапеция равнобедренная.

Длины сторон.

Высота трапеции.

Площадь.

💡 Почему так

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то она пересекает эту плоскость по прямой, параллельной данной. Поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — равнобедренная трапеция , где — середина . Площадь равна .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото