Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью… (геометрия)

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Постройте сечение тетраэдра $S A B C$ плоскостью, проходящей через точки $L$ ( $L \in S C$ ), $M$ ( $M \in A B$ ) и $K$ ( $K \in A C$ ).

Решение

Точки и лежат в плоскости . Проводим прямую .
Прямая и прямая лежат в плоскости , продолжаем их до пересечения в точке : .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ) и с (грань ).

— искомое сечение.

💡 Почему так

Сторона сечения лежит в грани, если обе её концевые точки принадлежат этой грани. Если две точки сечения на одной грани, строим прямую через них и ищем её след на ребре, продолжая до пересечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Постройте сечение тетраэдра $S A B C$ плоскостью, проходящей через $K$ ( $K \in S A$ ), $L$ ( $L \in S B$ ) и $M$ ( $M \in A C$ ).

Решение

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ) и с (грань ).

— искомое сечение.

💡 Почему так

След плоскости сечения на плоскости основания — прямая , где — точка пересечения прямой с плоскостью основания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $B_{1}$ , $C$ и $K$ ( $K \in A D$ ).

Решение

и лежат в грани . Проводим отрезок .
и лежат в основании . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке .
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ).

— искомое сечение. Проверка: , так как и параллельные грани пересекаются плоскостью по параллельным прямым.

💡 Почему так

Две параллельные грани параллелепипеда плоскость сечения пересекает по параллельным отрезкам, поэтому — это можно использовать для проверки.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки L (L ∈ SC),…