Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки.

Обозначим нижнюю грань , верхнюю ( над ). На рисунке отмечены: вершина , вершина и точка на ребре около вершины . Эти точки приняты по фото, положение точки приближённое.

1. и лежат в одной плоскости с ребром , поэтому — сторона сечения.
2. , а лежит в плоскости верхней грани. Значит, плоскость сечения пересекает верхнюю грань по прямой, параллельной .
3. В верхней грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
4. Соединяем с (задняя грань) и с (передняя грань).

Сечение — параллелограмм .

Нижняя грань , верхняя . На рисунке отмечены: вершина , вершина (верхняя задняя правая) и точка на переднем нижнем ребре . Положение приближённое.

1. Проводим в плоскости основания и продолжаем её до пересечения с прямой в точке (за точкой ).
2. Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
3. Соединяем с (передняя грань), с (правая грань) и с (задняя грань).

Сечение — четырёхугольник .

Нижняя грань , верхняя ( над , над , над , над ).

1. лежит в сечении. Пусть — центр основания.
2. Плоскость содержит и точку . Плоскость сечения параллельна , поэтому пересекает плоскость по прямой через , параллельной .
3. В треугольнике точка — середина , значит, прямая проходит через середину ребра .
4. Соединяем с (грань ) и с (грань ).

Сечение — треугольник , где — середина .

Нижняя грань , верхняя . На рисунке отмечены: точка на верхнем заднем ребре около , вершина (верхняя передняя правая) и точка на нижнем переднем ребре . Положения и приближённые.

1. и лежат в верхней грани. Прямая пересекает прямую в точке (за ).
2. и лежат в передней грани. Прямая пересекает прямую в точке (ниже ).
3. и лежат в плоскости левой грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
4. Соединяем по порядку , , , , — получаем пятиугольник.

Стороны лежат на гранях: — передняя, — нижняя, — левая, — задняя, — верхняя.

Нижняя грань , верхняя . На рисунке отмечены: точка на нижнем левом ребре около , точка на нижнем переднем ребре и точка на заднем правом вертикальном ребре . Положения точек приближённые.

1. лежит в основании. Продолжаем её до пересечения с прямой в точке (за ).
2. и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
3. Левая и правая грани параллельны, поэтому в левой грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
4. Соединяем с (задняя грань).

Сечение — пятиугольник .

Нижняя грань , верхняя . На рисунке отмечены: точка на верхнем переднем ребре около , точка на нижнем заднем ребре и точка на нижнем правом ребре около . Положения точек приближённые.

1. и лежат в основании. Прямая пересекает прямую в точке (за ).
2. и лежат в передней грани. Прямая пересекает ребро в точке .
3. Основания параллельны, поэтому в верхней грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
4. Соединяем с (правая грань), с (передняя), с (верхняя), с (задняя), с (нижняя).

Сечение — пятиугольник .