Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; C ∈ (MDN).
Точка A лежит на ребре DM, точка B на ребре DK, точка C в грани MDN.
- Точки A и C лежат в плоскости грани MDN, поэтому прямая AC целиком лежит в этой грани и в плоскости сечения.
- Прямая AC пересекает ребро DN в точке P. Точка P принадлежит и плоскости сечения, и ребру DN.
- Точки A и B лежат в грани DMK, соединяем их: отрезок AB.
- Точки B и P лежат в грани DNK, соединяем их: отрезок BP.
- Точки P и A лежат в грани DMN, соединяем их: отрезок PA.
Получили треугольник ABP.
Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то прямая через них лежит в этой грани. Её след на ребре даёт новую точку сечения.
Сечение — треугольник ABP, где P — точка пересечения прямой AC с ребром DN.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C.
Точка A лежит на ребре DK, точка B на ребре MK, точка C на ребре DN.
- Точки A и B лежат в грани DMK. Проводим прямую AB до пересечения с прямой DM в точке E.
- Точки E и C лежат в грани DMN. Проводим прямую EC. Она пересекает ребро MN в точке F.
- Точки C и A лежат в грани DNK, соединяем их: отрезок CA.
- Точки F и B лежат в основании MNK, соединяем их: отрезок FB.
Получили четырёхугольник ACFB. Его стороны лежат в гранях: AC в DNK, CF в DMN, FB в MNK, BA в DMK.
Точка E лежит и на прямой AB, и на прямой DM, поэтому принадлежит плоскости сечения и плоскости грани DMN. Это позволяет провести в грани DMN прямую через E и C.
Сечение — четырёхугольник ACFB, где E = AB ∩ DM, F = EC ∩ MN.
