№
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке 4 тетраэдр DABC и три отмеченные точки).
Решение
По рисунку: точка
Построение:
и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой . Получаем точку (она лежит на продолжении за точку ). и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . - Соединяем
и (обе точки лежат в грани ) и и (обе точки лежат в грани ). - Четырёхугольник
— искомое сечение. Его стороны лежат в гранях: в , в , в , в .
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, через них проводят прямую. Если прямая не пересекает ребро внутри грани, её продолжают до пересечения с прямой, содержащей ребро. Так находят дополнительную точку, через которую продолжают построение.
Ответ
Сечение — четырёхугольник
Помогло?
