Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MDK. (Тетраэдр DMKN, точка A лежит на ребре DN, точка B лежит на ребре MN.)
- Точки
и лежат в плоскости грани ( , ), значит, и прямая лежит в этой плоскости. - Плоскости
и различны и имеют общие точки и , поэтому пересекаются по прямой . - Прямая
и прямая лежат в одной плоскости и не параллельны. Продолжаем и (за точку ) до пересечения в точке . , а , значит . Также .
Следовательно,— искомая точка.
Прямая пересекает плоскость в точке, где она встречает линию пересечения плоскостей. Если прямая лежит в плоскости другой грани, нужно найти её пересечение с общей прямой этих двух плоскостей.
Искомая точка
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; C∈(MDN). (Тетраэдр DMKN, A лежит на ребре DM, B лежит на ребре DK, C лежит внутри грани MDN.)
- Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и находим точку . , лежит в плоскости сечения (она на прямой ). - Точки
и лежат в грани — соединяем . - Точки
и лежат в грани ( , ) — соединяем . - Точки
и лежат в грани — отрезок (содержит ).
Сечение — треугольник.
Сторона сечения — отрезок, по которому секущая плоскость пересекает грань. Чтобы получить точку на ребре, продолжаем прямую, лежащую в грани, до пересечения с ребром.
Сечение — треугольник
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C. (Тетраэдр DMKN, A лежит на ребре DK, B лежит на ребре MK, C лежит на ребре DN.)
- Точки
и лежат в грани ( , ). Проводим прямую и продолжаем до пересечения с прямой : . - Точки
и лежат в грани ( , ). Проводим прямую и находим точку . - Последовательно соединяем точки, лежащие в одной грани:
— в грани ; — в грани (основание); — в грани ; — в грани .
Сечение — четырёхугольник.
Если две точки сечения лежат в одной грани, соединяем их. Недостающую точку на ребре получаем, продолжая сторону сечения до пересечения с прямой, содержащей это ребро.
Сечение — четырёхугольник
