Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда… (геометрия)

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $B_{1}$ , $C$ и $L$ ( $L \in A A_{1}$ ).

Решение

Строим сечение методом следов. Следом секущей плоскости называем линию её пересечения с плоскостью основания .

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Точка лежит в плоскости основания и в секущей плоскости.
Точки и лежат и в плоскости основания, и в секущей плоскости. Прямая — след секущей плоскости на плоскости основания.
Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем последовательно с (грань ), с (основание), с (грань ), с (грань ).

Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Метод следов: продолжаем прямую в грани до пересечения с плоскостью основания и получаем точку следа. Две такие точки задают след — прямую, которая отсекает на рёбрах основания вершины сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Постройте сечение пирамиды $S A B C D$ плоскостью, проходящей через точки $D$ , $L$ ( $L \in S B$ ) и $K$ ( $K \in A B$ ).

Решение

Плоскость основания содержит точки и секущей плоскости, поэтому след секущей плоскости на основании — прямая .

Продолжаем до пересечения с прямой в точке . Точка лежит и в основании, и в секущей плоскости.
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки по граням: с (грань ), с (грань ), с (грань ), с (основание).

Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

След секущей плоскости на основании — прямая . Её точка пересечения с прямой позволяет перейти в грань и найти там точку на ребре .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $A_{1}$ , $K$ ( $K \in A D$ ), $L$ ( $L \in D C$ ).

Решение

Точки и лежат в грани , а точки и лежат в основании.

Проводим в грани прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Точка лежит ниже , в плоскости грани и в секущей плоскости.
Точки и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки: с (грань ), с (основание), с (грань ), с (верхнее основание).

Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Прямая пересекает прямую в точке . Из переходим в соседнюю грань , где прямая даёт точку на верхнем ребре .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Постройте сечение тетраэдра $S A B C$ плоскостью, проходящей через точки $L$ ( $L \in S C$ ), $M$ ( $M \in A B$ ) и $K$ ( $K \in A C$ ).

Решение

Точки и лежат в плоскости основания , поэтому прямая — след секущей плоскости на основании.

Продолжаем до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки по граням: с (основание), с (грань ), с (грань ), с (грань ).

Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

След в основании пересекает прямую в точке . Прямая в грани даёт на ребре недостающую вершину .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью…