Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда… (геометрия)

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через B₁, C и L

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $B_{1}$ , $C$ и $L$ ( $L \in A A_{1}$ ).

Решение

Точки и лежат в грани — проводим .
Точки и лежат в грани — проводим .
Прямая пересекает прямую в точке (на продолжении за точку ). Точка лежит в плоскости сечения и в плоскости основания.
Точки и лежат в плоскости основания . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в грани ).

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Точка, в которой прямая сечения пересекает прямую в плоскости основания, позволяет провести след сечения на основании. Затем соединяем точки, лежащие в одной грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение пирамиды плоскостью через D, L и K

Постройте сечение пирамиды $S A B C D$ плоскостью, проходящей через точки $D$ , $L$ ( $L \in S B$ ) и $K$ ( $K \in A B$ ).

Решение

и лежат в плоскости основания — проводим .
и лежат в грани — проводим .
Прямая пересекает прямую в точке (на продолжении за точку ).
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани — проводим .

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

След сечения на основании — прямая . Она пересекает в точке , что даёт возможность найти точку на ребре .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через A₁, K и L

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $A_{1}$ , $K$ ( $K \in A D$ ), $L$ ( $L \in D C$ ).

Решение

и лежат в грани — проводим .
и лежат в основании — проводим .
Плоскость сечения пересекает параллельные грани и по параллельным прямым. Поэтому в верхней грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с точкой на ребре . Точку находим так: пересекает прямую в точке , а пересекает ребро в .
Соединяем и (грань ).

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Это позволяет провести след сечения в верхнем основании.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , , .

№ Сечение тетраэдра плоскостью через L, M и K

Постройте сечение тетраэдра $S A B C$ плоскостью, проходящей через точки $L$ ( $L \in S C$ ), $M$ ( $M \in A B$ ) и $K$ ( $K \in A C$ ).

Решение

и лежат в основании — проводим .
и лежат в грани — проводим .
Прямая пересекает прямую в точке (на продолжении за точку ).
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани — проводим .

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Чтобы найти четвёртую вершину, продлеваем след до пересечения с прямой , а затем соединяем эту точку с в грани .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью…