Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через F, F₁, F₂ и т.д. (№ 11: точка F на ребре KN, точка F₁ на ребре CM, точка F₃ — вершина L).
В условии нет F₂, поэтому плоскость задаём тремя точками: F, L (это F₃) и F₁.
- F и L лежат в плоскости нижнего основания KLMN. Проводим отрезок FL, это след сечения на нижнем основании.
- L и F₁ лежат в грани BCML. Проводим LF₁.
- Прямая FL пересекает продолжение ребра MN за точку N в точке P. Точка P и F₁ лежат в грани DCMN. Проводим PF₁, она пересекает ребро DN в точке G.
- G и F лежат в грани ADNK. Проводим GF.
Четырёхугольник FLF₁G — искомое сечение.
Если две точки лежат в одной грани, то отрезок между ними лежит в этой грани. Точку на ребре находим как пересечение прямой в плоскости сечения с продолжением ребра.
Сечение — четырёхугольник FLF₁G, где G лежит на ребре DN.
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через F, F₁, F₂ и т.д. (№ 12: F на ребре AK, F₂ на ребре BL, F₁ на ребре LM, F₃ на ребре NM).
Плоскость задаём точками F, F₁, F₂. Точка F₃ с ними не лежит в одной плоскости, поэтому её не используем.
- F и F₂ лежат в грани ABLK. Проводим FF₂.
- F₂ и F₁ лежат в грани BCML. Проводим F₂F₁.
- Грани ABLK и DCMN параллельны, а плоскость сечения пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Грани ADNK и BCML тоже параллельны. Прямая через F параллельна F₂F₁ и пересекает ребро KN в точке Q.
- F₁ и Q лежат в нижнем основании. Проводим F₁Q.
Четырёхугольник FF₂F₁Q — сечение.
Плоскость пересекает две параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому FQ
Сечение — четырёхугольник FF₂F₁Q, где Q лежит на ребре KN.
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через F, F₁, F₂ и т.д. (№ 13: F на ребре AK, F₂ на ребре BL, F₁ на ребре LM, F₃ на ребре AB).
Плоскость задаём точками F, F₁, F₂. Точка F₃ не лежит в этой плоскости, поэтому её не используем.
- F и F₂ лежат в грани ABLK. Проводим FF₂.
- F₂ и F₁ лежат в грани BCML. Проводим F₂F₁.
- Через F проводим прямую, параллельную F₂F₁ (грани ADNK и BCML параллельны). Она пересекает ребро DN в точке G.
- Через G проводим прямую, параллельную FF₂ (грани ABLK и DCMN параллельны). Она пересекает ребро NM в точке H.
- Точки H и F₁ лежат в нижнем основании. Проводим HF₁.
Пятиугольник FF₂F₁HG — сечение.
Стороны сечения в параллельных гранях параллельны: GH
Сечение — пятиугольник FF₂F₁HG, где G лежит на DN, а H на NM.
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через F, F₁, F₂ и т.д. (№ 14: F на ребре AK, F₂ на ребре BL, F₁ на ребре LM, F₃ на ребре NM).
Плоскость задаём точками F, F₁, F₂. Точка F₃ не лежит в этой плоскости, поэтому её не используем.
- Проводим FF₂ в грани ABLK.
- Проводим F₂F₁ в грани BCML.
- Через F проводим прямую, параллельную F₂F₁, до пересечения с ребром KN в точке Q.
- Соединяем Q и F₁ в нижнем основании.
FF₂F₁Q — сечение.
Плоскость пересекает параллельные грани ADNK и BCML по параллельным прямым, поэтому FQ
Сечение — четырёхугольник FF₂F₁Q, где Q лежит на ребре KN.
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через F, F₁, F₂ и т.д. (№ 15: F₁ на ребре AK, F₂ на ребре BL, F₃ на ребре NM).
- F₁ и F₂ лежат в грани ABLK. Проводим F₁F₂.
- Грани ABLK и DCMN параллельны. Через F₃ проводим прямую, параллельную F₁F₂. Она пересекает ребро CM в точке H.
- H и F₂ лежат в грани BCML. Проводим HF₂.
- Грани BCML и ADNK параллельны. Через F₃ проводим прямую, параллельную HF₂, в нижнем основании. Она пересекает ребро KN в точке Q.
- Q и F₁ лежат в грани ADNK. Проводим QF₁.
Пятиугольник F₁F₂HF₃Q — сечение.
Две параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным отрезкам: F₃H
Сечение — пятиугольник F₁F₂HF₃Q, где H лежит на ребре CM, а Q на ребре KN.
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через F, F₁, F₂ и т.д. (№ 16: F₁ на ребре AD, F на ребре KN, F₂ на ребре LM).
- F₁ и F лежат в грани ADNK. Проводим F₁F.
- F и F₂ лежат в нижнем основании. Проводим FF₂.
- Прямая FF₂ пересекает прямую MN, а прямая F₁F пересекает прямую DN. Верхнее основание параллельно нижнему, поэтому через F₁ проводим прямую, параллельную FF₂. Она пересекает ребро AB в точке R.
- Грани ADNK и BCML параллельны. Через F₂ проводим прямую, параллельную F₁F. Она пересекает ребро BL в точке S.
- R и S лежат в грани ABLK. Проводим RS.
Пятиугольник F₁RSF₂F — сечение.
Параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным отрезкам: F₁R
Сечение — пятиугольник F₁RSF₂F, где R лежит на ребре AB, а S на ребре BL.
