Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены: точка на заднем правом вертикальном ребре, точка на нижнем левом ребре, идущем вглубь, и точка на переднем нижнем ребре).
Обозначения:
- Точки
и лежат в нижнем основании, поэтому — след сечения на этом основании. Продолжаем до пересечения с прямой и получаем точку . - Точки
и лежат в правой грани . Проводим , она пересекает ребро в точке . Соединяем и в передней грани. - Передняя и задняя грани параллельны. Плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым, значит
, где . - Левая и правая грани тоже параллельны. Соединяем
и в левой грани, при этом .
Какие стороны параллельны:
(лежат в параллельных гранях: задней и передней ); (лежат в параллельных гранях: левой и правой ).
Сторона
Если плоскость пересекает две параллельные плоскости (противоположные грани), то линии пересечения параллельны. Этим свойством строят недостающие стороны сечения.
Сечение — пятиугольник
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены: точка на переднем верхнем ребре, точка на заднем нижнем ребре и точка на нижнем правом ребре, идущем вглубь).
Обозначения:
- Точки
и лежат в нижнем основании, значит — сторона сечения. - Верхнее и нижнее основания параллельны. Через
проводим , . - Точки
и лежат в задней грани, значит — сторона сечения. - Продолжаем
до пересечения с прямой в точке . Прямая лежит в передней грани и пересекает ребро в точке . - Соединяем
и в правой грани.
Какие стороны параллельны:
(лежат в параллельных гранях: верхнем и нижнем основаниях); (лежат в параллельных гранях: передней и задней ).
Сторона
Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Поэтому стороны сечения в противоположных гранях параллельны.
Сечение — пятиугольник
