№
Постройте сечение куба плоскостью, содержащей точки E, F и K, и опишите шаги построения.
Решение
Идея: прямую EF продолжаем до пересечения с ребром AA₁ и другими гранями, затем достраиваем сечение по принципу: если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то отрезок между ними — сторона сечения.
Шаги построения:
- F и K лежат в разных гранях, поэтому берём вспомогательные точки. E и T (см. ниже) лежат в нижней и передней гранях.
- Проводим прямую FS в грани AA₁B₁B через F; она пересекает ребро A₁B₁ в точке S и ребро AA₁ в точке T.
- Точки T и E лежат в передней грани AA₁D₁D, соединяем их: TE — сторона сечения.
- Точки K и R лежат в задней грани BB₁C₁C. Прямая KR пересекает ребро B₁C₁ в точке R и ребро CC₁ в точке Q.
- Точки R и S лежат в верхней грани A₁B₁C₁D₁, соединяем: RS.
- Точки Q и P лежат в грани DCC₁D₁ (P — на ребре DC), соединяем: QP.
- Точки P и E лежат в нижней грани ABCD, соединяем: PE.
Сечение — шестиугольник ETSRQP (вершины: T на AA₁, S на A₁B₁, R на B₁C₁, Q на CC₁, P на DC, E на AD).
💡 Почему так
Плоскость пересекает каждую грань по отрезку. Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют; продолжая прямые сечения до рёбер, находят новые точки сечения.
Ответ
✓ dzmen.ru
Сечение — шестиугольник ETSRQP, где T ∈ AA₁, S ∈ A₁B₁, R ∈ B₁C₁, Q ∈ CC₁, P ∈ DC, E ∈ AD.
Помогло?
