Постройте сечение куба по трём точкам и опишите построение. (Куб ABCDA₁B₁C₁D₁…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 12:13

№ Сечение куба по трём точкам

Постройте сечение куба по трём точкам и опишите построение. (Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , точка $M$ лежит на ребре $A B$ , точка $N$ — на ребре $B C$ , точка $K$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ .)

Решение

Плоскость сечения задана точками , , . Сечение строим по следам плоскости на гранях куба.

Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения в этой грани.
Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения в нижней грани.
Продолжаем до пересечения с прямой (ребро продолжаем вниз за точку ). Получаем точку . Она лежит в плоскости сечения и в плоскости грани .
Точки и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . Тогда — сторона сечения в передней грани.
Точки и лежат в верхней грани . Соединяем их: — сторона сечения в верхней грани.
Четырёхугольник — искомое сечение. Его стороны лежат в четырёх гранях: в , в , в , в .

💡 Почему так

Сторона сечения — отрезок, по которому плоскость сечения пересекает грань. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. Если нет, используют точку пересечения прямой сечения с продолжением ребра.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где , а .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото