Не решено задание
Постройте сечение. Через точки K, L, N. (Тетраэдр ABCD.)
По рисунку K лежит на ребре AD, L на ребре DB, N на ребре AC.
- Точки K и L лежат в грани ABD. Проводим прямую KL.
- Прямая KL пересекает прямую AB в точке E:
(точка лежит на продолжении AB за точку A). - Точки E и N лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую EN.
- Она пересекает ребро BC в точке F:
. - Соединяем последовательно K, L, F, N. Каждый отрезок лежит в одной грани: KL в грани ABD, LF в BCD, FN в ABC, NK в ACD.
Четырёхугольник KLFN — искомое сечение.
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Для этого находят точку пересечения прямой сечения с прямой, лежащей в основании, и по ней продолжают построение.
Сечение — четырёхугольник KLFN, где
Постройте сечение. Через точки K, M, N. (Тетраэдр ABCD.)
По рисунку K лежит на ребре AD, N на ребре AC, M на ребре BC.
- Точки N и M лежат в плоскости основания. Проводим прямую NM.
- Она пересекает прямую AB в точке P:
(за точкой B). - Точки K и P лежат в грани ABD. Проводим прямую KP.
- Она пересекает ребро BD в точке Q:
. - Соединяем K, N, M, Q. Отрезки лежат в гранях: KN в ACD, NM в ABC, MQ в BCD, QK в ABD.
Четырёхугольник KNMQ — искомое сечение.
Точки M и N лежат в одной плоскости (основании), поэтому их прямая пересекает AB. Точка P вместе с K даёт след плоскости на грани ABD.
Сечение — четырёхугольник KNMQ, где
Постройте сечение. Через точки K, L, M. (Тетраэдр ABCD.)
По рисунку K лежит на ребре AC, L на ребре DC, M на ребре BC.
- K и L лежат в грани ACD (K на AC, L на DC). Соединяем их.
- L и M лежат в грани BCD (L на DC, M на BC). Соединяем их.
- K и M лежат в основании ABC (K на AC, M на BC). Соединяем их.
Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины C, поэтому сечение — треугольник KLM.
Если каждые две точки лежат в одной грани, их просто соединяют отрезком. Так получаются стороны сечения.
Сечение — треугольник KLM.
Постройте сечение. Через точки K, L, P. (Тетраэдр ABCD, точка P лежит на продолжении ребра DC за точку C.)
По рисунку K лежит на ребре AD, L на ребре DB, P на прямой DC за точкой C.
- Точки K и L лежат в грани ABD. Проводим отрезок KL.
- Точки P и L лежат в плоскости BCD (P на прямой DC). Прямая PL пересекает ребро BC в точке F:
. - Точки P и K лежат в плоскости ACD. Прямая PK пересекает ребро AC в точке G:
. - Соединяем K, L, F, G. Отрезки лежат в гранях: KL в ABD, LF в BCD, FG в ABC, GK в ACD.
Четырёхугольник KLFG — искомое сечение.
Точка P лежит на прямой DC, поэтому она принадлежит и плоскости BCD, и плоскости ACD. Это позволяет провести прямые PL и PK в этих гранях.
Сечение — четырёхугольник KLFG, где
Постройте сечение. Через точки M, P, Q. (Тетраэдр ABCD, точка P лежит на продолжении AB за точку A, точка Q на продолжении AD за точку D, точка M на ребре BC.)
- Точки P и M лежат в плоскости основания ABC (P на прямой AB). Прямая PM пересекает ребро AC в точке S:
. - Точки Q и S лежат в плоскости ACD (Q на прямой AD). Прямая QS пересекает ребро DC в точке T:
. - Точки T и M лежат в грани BCD. Соединяем их.
- Стороны сечения: MS в основании, ST в грани ACD, TM в грани BCD.
Треугольник MST — искомое сечение.
Прямая PQ лежит в плоскости ABD и пересекает продолжение BD, а не само ребро. Поэтому сечение строят через следы на основании и на грани ACD.
Сечение — треугольник MST, где
