Постройте пересечение прямой EE₁ с плоскостью ABC. (Тетраэдр DABC, точка E лежит на ребре DA, точка E₁ лежит на ребре DB.)
- Точки E и E₁ лежат на рёбрах DA и DB, то есть в грани ABD. Значит, вся прямая EE₁ лежит в плоскости ABD.
- Плоскости ABD и ABC пересекаются по прямой AB.
- Прямая EE₁ и прямая AB лежат в одной плоскости ABD и не параллельны. Продолжаем EE₁ до пересечения с прямой AB и получаем точку X.
- Точка X лежит на AB, значит, она принадлежит плоскости ABC. Она также лежит на EE₁.
Если прямая лежит в плоскости, то её точка пересечения с другой плоскостью лежит на линии пересечения этих плоскостей.
Искомая точка X = EE₁ ∩ AB (продолжение EE₁ до пересечения с прямой AB).
Постройте пересечение прямой EE₁ с плоскостью ABC. (Тетраэдр DABC, точка E лежит на ребре DA, точка E₁ лежит на ребре DC.)
- Точки E и E₁ лежат на рёбрах DA и DC, значит, прямая EE₁ лежит в плоскости грани ADC.
- Плоскости ADC и ABC пересекаются по прямой AC.
- Прямые EE₁ и AC лежат в одной плоскости ADC и не параллельны. Продолжаем EE₁ за точку E до пересечения с прямой AC и получаем точку X.
- Точка X лежит на AC, то есть в плоскости ABC, и на прямой EE₁.
Прямая из грани пересекает плоскость основания на линии пересечения этой грани с основанием.
Искомая точка X = EE₁ ∩ AC (на продолжении AC за точку A).
Постройте пересечение прямой FF₁ с плоскостью NKL. (Куб; точка F лежит на ребре DN, точка F₁ лежит на ребре CM.)
- Точки F и F₁ лежат на рёбрах DN и CM, значит, прямая FF₁ лежит в плоскости передней грани DCMN.
- Плоскость NKL — это плоскость нижней грани NKLM. Она пересекается с передней гранью по прямой NM.
- Прямые FF₁ и NM лежат в одной плоскости DCMN и не параллельны. Продолжаем FF₁ до пересечения с прямой NM и получаем точку X (за точкой M).
- Точка X лежит на NM, то есть в плоскости NKL.
Линия пересечения передней и нижней граней — ребро NM, поэтому искомая точка лежит на его продолжении.
Искомая точка X = FF₁ ∩ NM (на продолжении NM за точку M).
Постройте пересечение прямой FF₁ с плоскостью NKL. (Куб; точка F лежит на ребре AK, точка F₁ лежит на ребре BL.)
- Точки F и F₁ лежат на рёбрах AK и BL, значит, прямая FF₁ лежит в плоскости задней грани ABLK.
- Плоскость NKL — это плоскость нижней грани. Она пересекается с задней гранью по прямой KL.
- Прямые FF₁ и KL лежат в одной плоскости ABLK и не параллельны. Продолжаем FF₁ за точку F до пересечения с прямой KL и получаем точку X (за точкой K).
- Точка X лежит на KL, то есть в плоскости NKL.
Прямая, лежащая в задней грани, пересекает плоскость основания на линии пересечения этих плоскостей — прямой KL.
Искомая точка X = FF₁ ∩ KL (на продолжении KL за точку K).
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки E, E₁, E₂. (Точки E₁ и E₂ — вершины тетраэдра, точка E лежит на ребре AB.)
- Точки E₁ и E₂ — вершины тетраэдра, отрезок E₁E₂ — его ребро и сторона сечения.
- Точки E и E₂ лежат в грани ABE₂. Проводим отрезок EE₂.
- Точки E и E₁ лежат в грани ABE₁. Проводим отрезок EE₁.
- Получаем сечение — треугольник EE₁E₂.
Стороны сечения получаются при соединении точек, лежащих в одной грани.
Сечение — треугольник EE₁E₂.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки E, E₁, E₂. (Точка E лежит на ребре AB, точка E₁ лежит на ребре DB, точка E₂ — вершина тетраэдра, противоположная вершине A, то есть нижняя.)
- Точки E и E₁ лежат в грани ABD (на рёбрах AB и DB). Проводим отрезок EE₁.
- Точки E₁ и E₂ лежат в грани DBE₂ (E₁ на ребре DB, E₂ — вершина). Проводим отрезок E₁E₂.
- Точки E и E₂ лежат в грани ABE₂ (E на ребре AB, E₂ — вершина). Проводим отрезок EE₂.
- Получаем сечение — треугольник EE₁E₂.
Каждая сторона сечения лежит в одной из граней тетраэдра.
Сечение — треугольник EE₁E₂.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки E, E₁, E₃. (Точка E лежит на ребре DA, точка E₃ лежит на ребре DB, точка E₁ лежит на ребре DC.)
- Точки E и E₃ лежат в грани DAB (на рёбрах DA и DB). Соединяем их.
- Точки E₃ и E₁ лежат в грани DBC (на рёбрах DB и DC). Соединяем их.
- Точки E и E₁ лежат в грани DAC (на рёбрах DA и DC). Соединяем их.
- Получаем сечение — треугольник EE₃E₁.
Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины D, поэтому сечение — треугольник со сторонами в трёх гранях при этой вершине.
Сечение — треугольник EE₃E₁.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки E, E₁, E₂. (Точка E лежит на ребре DC, точка E₁ лежит на ребре AC, точка E₂ лежит на ребре BC.)
- Точки E и E₁ лежат в грани DAC (на рёбрах DC и AC). Соединяем их.
- Точки E₁ и E₂ лежат в грани ABC (на рёбрах AC и BC). Соединяем их.
- Точки E и E₂ лежат в грани DBC (на рёбрах DC и BC). Соединяем их.
- Получаем сечение — треугольник EE₁E₂.
Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины C, поэтому сечение — треугольник, стороны которого лежат в гранях при вершине C.
Сечение — треугольник EE₁E₂.
