№
Через точки M, P, Q построить сечение тетраэдра ABCD. (На рисунке: точка M лежит на ребре BC, точка P лежит на продолжении ребра BA за точку A, точка Q лежит на продолжении ребра AD за точку D.)
Решение
Предположение по рисунку:
- Точки
и лежат в плоскости грани ( на прямой , на ребре ). Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок является стороной сечения в грани . - Точки
и лежат в плоскости грани ( на ребре , на прямой ). Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок является стороной сечения в грани . - Точки
и лежат в плоскости грани ( на ребре , на ребре ). Соединяем их. Отрезок является стороной сечения в грани . - Прямая
лежит в плоскости грани и пересекает прямую вне ребра. Эта точка принадлежит и плоскости сечения, и прямой , то есть служит проверкой построения.
Треугольник
💡 Почему так
Если две точки плоскости лежат в плоскости грани, то и вся прямая через них лежит в этой грани. Поэтому следы сечения на гранях находим как прямые через пары точек, лежащих в одной грани.
Ответ
✓ dzmen.ru
Сечение — треугольник
Помогло?
