Через точки K, L, M (тетраэдр DABC; K лежит на ребре AC, L — на ребре DC, M — на ребре BC) построить сечение тетраэдра.
- Точки
и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения. - Точки
и лежат в одной грани . Соединяем: — сторона сечения. - Точки
и лежат в одной грани . Соединяем: — сторона сечения. - Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины
, поэтому других точек пересечения с рёбрами нет, и сечение замкнулось.
Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то отрезок между ними — след сечения на этой грани.
Сечение — треугольник
Через точки K, L, M (тетраэдр DABC; K лежит на ребре AC, L — на ребре DC, M — на ребре AB) построить сечение тетраэдра.
и лежат в грани : проводим . и лежат в грани : проводим . и не лежат в одной грани. Продолжаем до пересечения с прямой (обе в плоскости ), получаем точку . - Точки
и лежат в плоскости . Прямая пересекает ребро в точке . и лежат в грани : проводим . - Сечение — четырёхугольник
.
Чтобы найти точку на ребре, продлевают след сечения в одной грани до пересечения с прямой, содержащей ребро этой грани, и переходят в соседнюю грань.
Сечение — четырёхугольник
Через точки K, L, P (тетраэдр DABC; K лежит на ребре DA, L — на ребре DB, P — на продолжении ребра DC за точку C) построить сечение тетраэдра.
и лежат в грани : проводим . - Точки
и лежат в плоскости (прямая лежит в ней). Прямая пересекает ребро в точке . - Точки
и лежат в плоскости . Прямая пересекает ребро в точке . и лежат в грани : проводим . - Сечение — четырёхугольник
.
Точка
Сечение — четырёхугольник
