Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MND. (Тетраэдр DMNK; точка A лежит на ребре DK, точка B лежит на ребре NK.)
- Точки A и B лежат на рёбрах DK и NK, значит, прямая AB лежит в плоскости грани DNK.
- Плоскости MND и DNK пересекаются по прямой DN.
- Продолжим прямую AB и прямую DN до пересечения:
. - Точка X лежит на DN, а DN лежит в плоскости MND, поэтому X принадлежит плоскости MND. Она же лежит на прямой AB.
Если две прямые лежат в одной плоскости и не параллельны, они пересекаются. Прямая AB и линия пересечения плоскостей DN лежат в плоскости DNK, поэтому их общая точка принадлежит и плоскости MND.
Точка X — пересечение прямой AB с прямой DN (за вершиной N).
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; B ∈ (NDK). (A лежит на ребре NK, C лежит на ребре MK, B лежит внутри грани NDK.)
- Точки A и B лежат в плоскости грани NDK. Проводим прямую AB до пересечения с ребром DK в точке P.
- Точки P и C лежат в плоскости грани DMK. Соединяем их отрезком PC.
- Точки A и C лежат в плоскости основания MNK. Соединяем их отрезком AC.
- Получили сечение — треугольник APC.
Сечение строят по граням: если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком.
Сечение — треугольник APC, где P — точка пересечения прямой AB с ребром DK.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C. (A лежит на ребре DM, B лежит на ребре DK, C лежит на ребре MN.)
- A и B лежат в грани DMK. Прямая AB пересекает прямую MK в точке X.
- Точки X и C лежат в плоскости основания MNK. Прямая XC пересекает ребро NK в точке Y.
- Соединяем последовательно: AB (грань DMK), BY (грань DNK), YC (основание), CA (грань DMN).
- Сечение — четырёхугольник ABYC.
Точки B и C не лежат в одной грани, поэтому с помощью следа AB на плоскости основания (точка X) находим ещё одну точку сечения Y на ребре NK.
Сечение — четырёхугольник ABYC, где X = AB ∩ MK, Y = XC ∩ NK.
Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MDK. (Тетраэдр DMNK; точка A лежит на ребре DN, точка B лежит на ребре MN.)
- A и B лежат на рёбрах DN и MN, значит, прямая AB лежит в плоскости грани DMN.
- Плоскости MDK и DMN пересекаются по прямой DM.
- Продолжаем прямую AB до пересечения с прямой DM:
. - X лежит на DM, а DM лежит в плоскости MDK, значит, X принадлежит плоскости MDK и прямой AB.
Прямая AB и линия пересечения плоскостей DM лежат в одной плоскости DMN, поэтому пересекаются; их общая точка лежит в обеих плоскостях.
Точка X — пересечение прямой AB с прямой DM (за вершиной M).
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; C ∈ (MDN). (A лежит на ребре DM, B лежит на ребре DK, C лежит внутри грани MDN.)
- A и C лежат в плоскости грани MDN. Проводим прямую AC до пересечения с ребром DN в точке P.
- Точки P и B лежат в грани DNK. Соединяем их отрезком PB.
- Точки A и B лежат в грани DMK. Соединяем их отрезком AB.
- Сечение — треугольник APB.
Прямая в плоскости грани, проведённая через две точки сечения, пересекает ребро грани — так находят новую вершину сечения.
Сечение — треугольник APB, где P = AC ∩ DN.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C. (A лежит на ребре DK, B лежит на ребре MK, C лежит на ребре DN.)
- A и C лежат в грани DNK. Прямая AC пересекает прямую NK в точке X (за вершиной N).
- Точки X и B лежат в плоскости основания MNK. Прямая XB пересекает ребро MN в точке Y.
- Соединяем: AC (грань DNK), CY (грань DMN), YB (основание), BA (грань DMK).
- Сечение — четырёхугольник ACYB.
Пересечение секущей плоскости с плоскостью основания — прямая XB; она находит точку Y на ребре MN.
Сечение — четырёхугольник ACYB, где X = AC ∩ NK, Y = XB ∩ MN.
