Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MDK. (На рисунке тетраэдр DMNK, точка A лежит на ребре DN, точка B лежит на ребре NK.)
- Прямая
лежит в плоскости грани , потому что и . - Плоскости
и пересекаются по прямой . - Значит, искомая точка лежит на
. Она же лежит на , поэтому это точка пересечения прямых и в плоскости .
Построение:
- Проводим прямую
. - Продолжаем
за точку . - Отмечаем
.
Так как
Если прямая лежит в одной плоскости, а искомая плоскость пересекает её по другой прямой, то точку пересечения ищут как пересечение двух прямых в первой плоскости.
Точка
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; B∈(NDK). (На рисунке тетраэдр DMNK, A лежит на ребре DK, C лежит на ребре DM, B лежит внутри грани NDK.)
- Прямая
лежит в грани . Продолжаем её до пересечения с прямой и получаем точку . Эта точка лежит в плоскости основания . - Прямая
лежит в грани . Проводим её до пересечения с ребром и получаем точку . Эта точка тоже лежит в плоскости основания. - Проводим прямую
в плоскости основания. Она пересекает ребро в точке . - Соединяем
и в грани .
Четырёхугольник
Сечение строят по следам секущей плоскости. След на плоскости грани получают, продолжая прямую, лежащую в этой грани, до пересечения со следом на соседней грани.
Сечение — четырёхугольник
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C. (На рисунке тетраэдр DMNK, A лежит на ребре DM, B лежит на ребре DN, C лежит в плоскости основания MNK.)
- Прямая
лежит в грани . Продолжаем её до пересечения с прямой и получаем точку . Эта точка лежит в плоскости основания. - Точки
и лежат в плоскости основания . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке и ребро в точке . - Соединяем
с (обе точки лежат в грани ) и с (обе точки лежат в грани ).
Четырёхугольник
След секущей плоскости на плоскости основания — прямая через две точки, принадлежащие и сечению, и основанию:
Сечение — четырёхугольник
