Построение сечений параллелепипеда и пирамиды плоскостью через три точки
Постройте сечение: а) параллелепипеда; б) пирамиды (слово частично закрыто курсором; на рисунке пирамида треугольная) плоскостью, проходящей через точки M, T, K.
Решение
Положение точек по рисунку. Параллелепипед
а) Параллелепипед
Обозначим
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой . Получаем точку (за вершиной ). Эта же прямая пересекает прямую в точке (выше ). - Точки
и лежат в плоскости основания . Прямая пересекает ребро в точке , а прямую в точке (за вершиной ). - Точки
и лежат в грани . Соединяем их отрезком . - Точки
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке . - Соединяем отрезками
(грань ), (грань ) и (грань ).
Сечение — шестиугольник
б) Пирамида
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой . Получаем точку (за вершиной ). - Точки
и лежат в плоскости основания . Проводим прямую ; она пересекает ребро в точке . - Соединяем отрезками
(грань ), (грань ), (основание) и (грань ).
Сечение — четырёхугольник
💡 Почему так
Две точки сечения, лежащие в одной грани, соединяем отрезком. Если точки лежат в разных гранях, продолжаем прямую до пересечения с плоскостью другой грани (след секущей плоскости). Так находим вспомогательные точки и достраиваем сечение.
Ответ
✓ dzmen.ru
а) сечение параллелепипеда — шестиугольник
б) сечение пирамиды — четырёхугольник
Помогло?
