Построй сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки…

Геометрия10 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:15

Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки

Построй сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A B$ , точка $N$ — на ребре $B B_{1}$ , точка $P$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ .

Решение

Построение шаг за шагом:

Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения. Продолжаем прямую до пересечения с прямой (она тоже лежит в этой грани). Получаем точку , она лежит на продолжении за точку .
Точки и лежат в плоскости основания и в плоскости сечения. Проводим прямую и находим точку . Отрезок — сторона сечения в нижнем основании.
Грани и параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Через точку проводим в верхнем основании прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Соединяем и (обе лежат в грани ): — сторона сечения.

Невидимые стороны сечения ( и ) проведены пунктиром.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. Если плоскость пересекает две параллельные грани, линии пересечения параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — пятиугольник , где лежит на ребре , а — на ребре .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото