Построй сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 16:32

Построение сечения куба по трём точкам

Построй сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $M$ лежит на ребре $D D_{1}$ , $N$ на ребре $C C_{1}$ , $P$ на ребре $B C$ ).

Решение

Точки на рисунке расставлены приближённо, по ним и ведётся построение.

(на чертеже , , , .)

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую . Она не параллельна и пересекает прямую в точке за вершиной .
Точки и лежат в плоскости основания и в плоскости сечения. Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке и продолжение в точке за вершиной .
Точки и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .
Последовательно соединяем , , , , . Стороны: в грани , в грани , в основании, в грани , в грани .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то через них проводят прямую. Её пересечения с рёбрами и с продолжениями рёбер дают новые точки сечения.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где — точка на ребре , — точка на ребре .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото