Построить сечение тетраэдра SABM плоскостью, проходящей через точки M, N, P, где…

Геометрия10 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:06

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Построить сечение тетраэдра $S A B M$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ , где $N \in A M S$ , $P \in M S B$ . (Само требование на фото не видно, взято по рисунку: из $M$ проведены линии к $N$ и $P$ .)

Решение

Точка — вершина тетраэдра, она уже лежит в секущей плоскости. Точки и лежат в разных гранях, поэтому строим так:

Точки и лежат в грани и в секущей плоскости. Проводим прямую до пересечения с ребром и получаем точку . Отрезок — след секущей плоскости на грани .
Точки и лежат в грани и в секущей плоскости. Проводим прямую до пересечения с ребром и получаем точку . Отрезок — след секущей плоскости на грани .
Точки и лежат в грани и в секущей плоскости. Соединяем их отрезком — след на грани .
Стороны , , образуют треугольник . Он лежит на трёх гранях, на четвёртой грани у сечения только точка .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях: если две точки секущей плоскости лежат в одной грани, то через них проходит прямая — след плоскости на этой грани. Продолжив её до пересечения с ребром, получают вершину сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник , где , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото