1. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки M, N и…

По чертежу: точка , точка , точка .

План построения:

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
3. Прямая лежит в плоскости основания . Продлим прямые и до их пересечения в точке : .
4. Точка лежит на прямой , следовательно, она принадлежит плоскости грани . Точка также принадлежит плоскости грани (так как ).
5. Проведём прямую в плоскости грани . Она пересечёт ребро в точке : .
6. Соединяем точки и (в грани ) и точки и (в грани ).
7. Четырёхугольник — искомое сечение.

По чертежу: точка , точка , точка .

План построения:

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Продлим прямую до пересечения с прямой (ребро грани и основания ): .
3. Точки и лежат в плоскости основания . Соединяем их прямой .
4. Прямая пересекает ребро в некоторой точке , а ребро — в точке . Продлим её до пересечения с ребром или продолжением ребра / ребра .
5. Прямая пересекает в точке : отрезок на грани , отрезок в основании .
6. Продлим прямую до пересечения с прямой (или прямой с ): точка .
7. Проводим прямую, параллельную линиям пересечения с параллельными гранями: плоскости граней и параллельны, а также и , и . Через точку проводим прямую в грани параллельно до пересечения с (или ). Прямая пересекает в точке .
8. Линии сечения куба: отрезок , отрезок через параллельные грани и точка .

По чертежу: точка , точка , точка .

План построения:

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в плоскости треугольника (ребра и ), соединяем их отрезком .
3. Продлим прямую до пересечения с прямой в точке : .
4. Точки и лежат в плоскости основания . Проведём прямую .
5. Прямая пересекает ребро в точке : .
6. Соединяем точки и (в основании ), а также точки и (в грани ).
7. Четырёхугольник — искомое сечение.

По чертежу: точка , точка , точка .

План построения:

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Грань параллельна грани . Плоскость сечения пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.
3. Через точку проводим прямую, параллельную прямой . Она пересекает ребро в точке : .
4. Соединяем точки и , лежащие в плоскости верхней грани , отрезком .
5. Нижняя грань параллельна верхней . Через точку или точку проводим прямую, параллельную . Прямая из точки в грани основания параллельна и даёт отрезок (где лежит на или ).
6. Соединяем полученные точки последовательно отрезками на гранях параллелепипеда.

По чертежу: точка , точка , точка .

План построения:

1. Заметим, что все три точки , , лежат в плоскости задней грани :
   • лежит на ребре ;
   • лежит на ребре ;
   • лежит на ребре .
2. Соединяем точки и отрезком (лежит в грани ).
3. Соединяем точки и отрезком (лежит в грани ).
4. Соединяем точки и отрезком (лежит в грани ).
5. Поскольку все три данные точки принадлежат одной и той же грани , плоскость сечения совпадает с плоскостью этой грани, и сечением призмы является сам параллелограмм (прямоугольник) (или треугольник , если плоскость задана только этими тремя точками в пределах этой грани).