Сечение тетраэдра плоскостью по трём точкам
На рёбрах тетраэдра отмечены точки A, B и C (A — на ребре LF, B — на ребре DF, C — на ребре LR, оно изображено пунктиром). Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B, C. (Подписи к фото нет, условие восстановлено по рисунку.)
Решение
Вершины тетраэдра обозначим
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с прямой и получаем точку . - Точки
и лежат в грани : на прямой , на ребре . Проводим прямую до пересечения с ребром и получаем точку . - Соединяем точки по граням:
— в грани ( , ); — в грани (на чертеже пунктиром, грань задняя); — в грани ( , ); — в грани .
- Четырёхугольник
— искомое сечение.
💡 Почему так
Сторона сечения строится только в той грани, где лежат две её точки. Если две точки сечения не лежат в одной грани, находят вспомогательную точку пересечения прямой сечения с продолжением ребра.
Ответ
Сечение — четырёхугольник
Помогло?
