Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью… (геометрия)

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра $S A B C$ плоскостью, проходящей через три заданные точки: точку $N$ на ребре $S C$ , точку $M$ на ребре $A B$ и точку $P$ на ребре $B C$ .

Решение

Точки и лежат в плоскости основания , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Прямая лежит в плоскости и пересекает прямую в точке .
Точка лежит в плоскости грани (на прямой ). В этой же плоскости лежит заданная точка . Проведём прямую .
Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в плоскости грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а точка .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $M$ на ребре $S A$ , $P$ на ребре $S B$ и $N$ на ребре $S C$ .

Решение

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком (линия невидима, изображается пунктиром).
Треугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — треугольник .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $M$ на ребре $S A$ , $N$ на ребре $A B$ и $P$ на ребре $B C$ .

Решение

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости грани соединяем точки и . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в плоскости грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а точка .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра $M A B C$ плоскостью, проходящей через точку $N$ на ребре $M A$ , точку $B$ и внутреннюю точку $P$ грани $B M C$ ( $P \in B M C$ ).

Решение

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим луч до пересечения с ребром в точке .
Отрезок лежит в плоскости сечения и является стороной сечения в грани .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Треугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — треугольник , где .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра $M A B C$ ( $S$ — вершина, $M$ на ребре $B C$ ), если заданы точки $N \in A M S$ , $P \in M S B$ и точка на ребре.

Решение

Точки и принадлежат сечению и плоскости треугольника, проходящего через ребро внутрь пирамиды. Прямая лежит в плоскости сечения.
Проводим прямую : в грани она пересекает в точке , а в грани пересекает в точке .
Соединяем точку с точками и .
Треугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — треугольник , где и .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $N \in A S$ , $M \in A S B$ и $P \in A B C$ .

Решение

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую до пересечения с ребром в точке (или с ).
Получаем отрезок в плоскости грани .
Точки сечения соединяются по следам в плоскостях граней: прямая пересекает плоскость основания, соединяясь с .
Получаем многоугольник сечения в гранях тетраэдра.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение строится проведением прямой в плоскости грани до пересечения с рёбрами грани и последующим соединением с точкой через плоскости соответствующих граней.

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра $M A B C$ плоскостью, проходящей через точки $B$ , $N \in A M B$ и $P \in A M C$ .

Решение

В плоскости грани проводим луч до пересечения с ребром в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую до пересечения с ребром в точке .
Соединяем точку с вершиной в грани .
Треугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — треугольник , где и .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $P$ на ребре $A B$ , точку $N$ на ребре $B C$ и точку $M$ на ребре $S C$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В грани проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№ Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ на ребре $S A$ , точку $N$ на ребре $S C$ и точку $P$ на ребре $B C$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости основания проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№

Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ на ребре $S A$ , точку $N$ на ребре $A B$ и точку $P$ на ребре $S C$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Прямая пересекает прямую в точке .
В грани проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№

Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ на ребре $S A$ , точку $P$ на ребре $A B$ и точку $N$ на ребре $S C$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Прямая пересекает прямую в точке .
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую , пересекающую ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№

Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ на ребре $S A$ , точку $N$ на ребре $S C$ и точку $P$ на ребре $A B$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости проводим прямую до пересечения с ребром в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№

Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ на ребре $S A$ , точку $P$ на ребре $S B$ и точку $N$ в плоскости основания $A B C$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую , которая пересекает ребра основания и (или ).
Полученные точки пересечения с ребрами основания соединяются с точками и в соответствующих боковых гранях.
Фигура пересечения граней плоскостью сечения является искомым сечением.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение строится проведением прямой до пересечения с в точке и последующим проведением следа в плоскости основания .

№

Построение сечения тетраэдра

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ на ребре $S A$ , точку $N$ на ребре $A B$ и точку $P$ на ребре $B C$ .

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости грани проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№

Построение сечения тетраэдра

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В грани проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

№

Построение сечения тетраэдра

Решение

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости грани проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и в грани .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомое сечение — четырёхугольник , где , а .

Помогло?

Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через три заданные…