№
Построить сечение по прямой и точке: BC и M. (Тетраэдр PABC, точка M лежит на ребре PA.)
Решение
Секущая плоскость задана прямой BC и точкой M, лежащей на ребре PA.
- Точки B и C лежат на рёбрах основания, поэтому отрезок BC — след плоскости сечения на грани ABC. Он является стороной сечения.
- Точки M и C лежат в одной грани PAC (M лежит на ребре PA, C — вершина этой грани). Проводим отрезок MC — это след плоскости на грани PAC.
- Точки M и B лежат в одной грани PAB (M лежит на ребре PA, B — вершина этой грани). Проводим отрезок MB — это след плоскости на грани PAB. Он невидим, так как проходит по грани, скрытой за ребром AB, поэтому рисуем его пунктиром.
- Грань PBC плоскость сечения пересекает по прямой BC, которая уже построена.
- Соединяем точки: получаем треугольник MBC. Это искомое сечение.
💡 Почему так
Сечение многогранника строят по отрезкам, по которым секущая плоскость пересекает грани. Две точки, лежащие в одной грани, соединяют отрезком. Плоскость, проходящая через прямую BC и точку M вне неё, определена однозначно, поэтому сечением тетраэдра является треугольник.
Ответ
Сечение — треугольник MBC (стороны MB, BC, CM), M лежит на ребре PA.
Помогло?
