Построить сечение плоскостью, проходящей через… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : $M$ — на ребре $A D$ , $N$ — на ребре $D C$ , $P$ — вершина $D_{1}$ .

Решение

Точки и лежат в плоскости основания , поэтому соединяем их: — след секущей плоскости на основании.
Точки и лежат в грани , поэтому проводим .
Точки и лежат в грани , поэтому проводим .
Остальных рёбер плоскость не пересекает, так как все три стороны уже замкнулись.

💡 Почему так

Сечение — многоугольник, стороны которого лежат в гранях. Две точки секущей плоскости в одной грани соединяем отрезком.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник .

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб: $M$ — середина ребра $A_{1} B_{1}$ , $N$ — середина ребра $D_{1} C_{1}$ , $P$ — вершина $A$ (нижняя левая передняя).

Решение

и лежат в верхней грани: проводим . Так как , — середины, .
Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Основание параллельно верхней грани, поэтому в нём след параллелен , то есть идёт по (это , ).
и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим .

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечь третьей, линии пересечения параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм (трапеция в общем случае) , здесь параллелограмм.

№

Сечение треугольной пирамиды

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A B C$ : $M$ — на ребре $S B$ , $N$ — на ребре $S C$ , $P$ — на ребре $A B$ .

Решение

и лежат в грани : проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке .
и лежат в плоскости основания: проводим . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим .
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Чтобы найти след на плоскости основания, продолжают прямую сечения в боковой грани до пересечения с ребром основания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№

Сечение треугольной пирамиды

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A B C$ : $M$ — на ребре $S A$ , $N$ — на ребре $S C$ , $P$ — на ребре $A B$ .

Решение

и лежат в грани : проводим и продолжаем до пересечения с прямой в точке (за вершиной ).
и лежат в основании: проводим . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим .
— искомое сечение.

💡 Почему так

След секущей плоскости на плоскости основания — прямая , где — точка пересечения с плоскостью основания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : $N$ — на ребре $A_{1} D_{1}$ , $M$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ , $P$ — на ребре $D D_{1}$ .

Решение

и лежат в верхней грани: проводим . Продолжаем её до пересечения с прямой в точке .
и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани : проводим .
— искомое сечение.

💡 Почему так

Недостающую вершину находят как точку пересечения прямой сечения в одной грани с ребром соседней грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : $M$ — на ребре $A A_{1}$ , $N$ — на ребре $B B_{1}$ , $P$ — на ребре $A D$ .

Решение

и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим .
Грани и параллельны, поэтому через проводим в основании прямую, параллельную ... Но в основании след идёт иначе: пересекает прямую в точке , и в основании пересекает ребро в точке .
и лежат в грани : проводим .
— искомое сечение.

💡 Почему так

Точка лежит и в плоскости сечения, и в плоскости основания, как и . Значит, прямая — след сечения на основании.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№

Сечение треугольной пирамиды

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A B C$ : $M$ — на ребре $S A$ , $N$ — на ребре $S B$ , $P$ — на ребре $A C$ .

Решение

и лежат в грани : проводим и продолжаем до пересечения с прямой в точке (за вершиной ).
и лежат в основании: проводим . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим .
— искомое сечение.

💡 Почему так

Каждая сторона сечения лежит в одной из граней пирамиды, а недостающие точки находят через пересечение прямых сечения с рёбрами основания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

№ Сечение треугольной пирамиды

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A B C$ : $M$ — на ребре $S A$ , $N$ — на ребре $S C$ , $P$ — на ребре $B C$ .

Решение

и лежат в грани : проводим и продолжаем до пересечения с прямой в точке (за вершиной ).
и лежат в основании: проводим . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим .
— искомое сечение.

💡 Почему так

След сечения на плоскости основания проходит через точку и точку , где продолжение встречает прямую .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб ABCDA₁B₁C₁D₁: M …