Построить сечение пирамиды KABCD плоскостью… (геометрия)

Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки на рёбрах

Построить сечение пирамиды $K A B C D$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ и ещё одну точку на ребре $K D$ , и объяснить построение. Точка $M$ лежит на ребре $K B$ , точка $N$ — на ребре $K C$ . На фото точка на ребре $K D$ подписана буквой K, как и вершина. Чтобы не путать, назовём её $P$ .

Решение

Плоскость сечения задана точками , , . Сторона сечения — отрезок плоскости, лежащий в грани. Поэтому ищем, где плоскость пересекает рёбра, а для этого находим её след в плоскости основания.

Построение.

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой . Получаем точку . Она лежит в плоскости сечения и в плоскости основания.
Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой . Получаем точку . Она тоже лежит в плоскости сечения и в плоскости основания.
Прямая — след плоскости сечения на плоскости основания .
Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Остальные стороны уже проведены: — в грани , — в грани , — в основании.

Плоскость отсекает вершины и от вершин , , . Поэтому на ребре точки сечения нет, а сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следу секущей плоскости. Две точки секущей плоскости, лежащие в одной грани, дают прямую, по которой плоскость пересекает эту грань. Продолжив такие прямые до пересечения с плоскостью основания, получаем две точки следа и через них проводим след.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где и найдены с помощью следа , , .

Помогло?

Построить сечение пирамиды KABCD плоскостью, проходящей через точки M, N и ещё…