Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $A$ , $M$ , $N$ (точка $M$ лежит на ребре $D D_{1}$ , точка $N$ на ребре $B B_{1}$ ).

Решение

Точки и лежат в грани . Проводим отрезок .
Точки и лежат в грани . Проводим отрезок .
Грани и параллельны. Плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Поэтому в грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Грани и параллельны. В грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Именно так находятся точки и на верхней грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , , , .

№ Сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение пирамиды $S A B C D$ плоскостью, проходящей через точки $K$ , $M$ , $N$ (точка $K$ лежит на ребре $S A$ , точка $M$ на ребре $S D$ , точка $N$ на ребре $S C$ ).

Решение

Точки и лежат в грани . Проводим отрезок .
Точки и лежат в грани . Проводим отрезок .
Находим точку (обе прямые лежат в плоскости ) и точку (обе прямые лежат в плоскости ). Прямая — след секущей плоскости на плоскость основания.
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в грани ) и с (обе точки лежат в грани ).

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Чтобы найти точку на ребре, которого не коснулись заданные точки, строят след секущей плоскости на плоскость основания. Для этого продлевают прямые, лежащие в одной грани, до пересечения с прямыми основания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , а — точка пересечения прямых и .

Помогло?

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки A, M, N…