Построить сечение параллелепипеда плоскостью… (геометрия)

Построение сечения параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $N$ , $M$ , $P$ . Точка $N$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , точка $M$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $P$ — на ребре $B C$ .

Решение

Обозначим вершины: нижнее основание , верхнее . Буквы на фото не подписаны, поэтому обозначения взяты по рисунку.

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхнего основания. Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в плоскости грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Продолжаем прямую до пересечения с прямой (ребро продлеваем вниз). Получаем точку .
Точки и лежат в плоскости передней грани . Соединяем их и находим точку .
Точки и лежат в плоскости нижнего основания. Соединяем их: — сторона сечения (она на невидимой грани, поэтому пунктиром).
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Сторона сечения получается там, где секущая плоскость пересекает грань. Чтобы найти точку, которой нет на рисунке, продлевают прямую, лежащую в одной грани, до пересечения с прямой, лежащей в той же плоскости, что и другая известная точка сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где — точка пересечения прямой с ребром , а .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки N, M, P…