Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит в грани $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , точка $N$ — на ребре $C_{1} D_{1}$ , точка $P$ — на ребре $A A_{1}$ . Напиши построение.

Решение

В условии на фото нет текста, поэтому точки читаю по рисунку: лежит внутри верхней грани, — на ребре , — на ребре .

Построение.

Точки и лежат в плоскости верхней грани. Проводим прямую и находим точку , в которой она пересекает ребро . Отрезок — сторона сечения в верхней грани.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения в этой грани. Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке . Точки и лежат в грани . Проводим прямую и находим точку — пересечение с ребром . Отрезок — сторона сечения в грани .
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую и находим точку — её пересечение с ребром . Отрезок — сторона сечения в основании.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — последняя сторона сечения.

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Сторону сечения в грани получают, соединив две точки плоскости сечения, лежащие в этой грани. Если на грани есть только одна такая точка, ищут точку пересечения прямой сечения с прямой, лежащей в плоскости этой грани. Для этого продолжают уже построенные стороны.

Ответ

Сечение — пятиугольник : , , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…