Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

Построение сечения параллелепипеда плоскостью MNP

⚠️

Текст условия на фото обрезан. Построение сделано по рисунку: параллелепипед , точка лежит на ребре , точка на ребре , точка лежит в основании . Если условие другое, пришлите фото с началом задания, лучше крупнее.

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ (по рисунку: $M \in A_{1} D_{1}$ , $N \in D_{1} C_{1}$ , $P$ лежит в плоскости основания $A B C D$ ).

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости грани , поэтому соединяем их: — сторона сечения в верхней грани.
Плоскости оснований и параллельны. Секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Поэтому в основании через точку проводим прямую, параллельную .
Эта прямая пересекает ребро в точке и проходит через вершину . Отрезок — сторона сечения в нижней грани.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Четырёхугольник — искомое сечение. Это трапеция с . Невидимые стороны проведены пунктиром, сечение заштриховано.

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Поэтому след сечения в основании строится как прямая через , параллельная .

Ответ

Сечение — трапеция , где , , а лежит на стороне .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…