Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

Сечение параллелепипеда плоскостью через точки M, N, P

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ лежит в грани $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , точка $P$ лежит на ребре $D_{1} C_{1}$ (по рисунку).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхней грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения со стороной . Получаем точку на ребре . Отрезок — след сечения на верхней грани.
Продолжаем до пересечения с прямой в точке и с прямой в точке . Обе точки лежат вне параллелепипеда.
Грань . В ней лежат точки и . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на этой грани.
Грань . В ней лежат точки и . Соединяем их, отрезок — след сечения на этой грани.
Грань . В ней лежат точки и . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на этой грани.
Грань . В ней лежат точки и . Соединяем их, отрезок — след сечения на этой грани.
Последовательно соединяем , , , , . Получаем пятиугольник . Невидимые стороны и проводим пунктиром.

💡 Почему так

Плоскость сечения пересекает каждую грань по отрезку. Чтобы найти такой отрезок, нужны две точки плоскости, лежащие в этой грани. Недостающие точки получают, продолжая прямую до пересечения с прямыми рёбер верхней грани, а затем соединяя их с . Положение точек на чертеже приблизительное, по рисунку.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…