Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через три точки, методом следов. На рисунке четырёхугольная пирамида, её основание лежит в плоскости α; точка P лежит на боковом ребре, точка R — на другом боковом ребре, точка Q — на ребре основания.
Обозначим пирамиду
Шаги построения.
- Точки P и R лежат в плоскости грани
. Проводим прямую и продолжаем прямую . Они пересекаются в точке . Точка X лежит и в плоскости сечения, и в плоскости основания. - Точки X и Q лежат и в плоскости сечения, и в плоскости основания. Прямая
— след секущей плоскости на плоскости . - Прямая
пересекает ребро в точке T. Отрезок лежит в грани , отрезок — в основании. - Прямая
пересекает продолжение в точке . Точки Y и P лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке U. - Соединяем точки в порядке обхода граней:
(грань ), (основание), (грань ), (грань ), (грань ).
Искомое сечение — пятиугольник
Метод следов: след секущей плоскости на плоскости основания — прямая, проходящая через точки пересечения прямых сечения с соответствующими прямыми основания. Найдя след, получаем точки пересечения плоскости с рёбрами основания, затем строим точки на боковых рёбрах.
Сечение — пятиугольник
