Сечение куба плоскостью через три точки
Построить сечение куба, проходящее через точки P, R, C. (Точки: P лежит на ребре AA1, R лежит на ребре B1C1, C — вершина куба ABCDA1B1C1D1.) Указать следы и записать построение краткими записями.
Решение
Краткая запись построения:
- Проекция точки R на плоскость основания — точка K на ребре BC (точка K делит BC так, что
). Проводим и . Обе прямые лежат в одной плоскости , так как . . Точка X лежит в плоскости сечения и в плоскости основания. - След плоскости сечения на плоскости основания — прямая
(две общие точки X и C). . Тогда — след на грани , — след на грани (P и Q лежат в этой грани). — след на грани (C и R лежат в этой грани). - Грани
и параллельны. Поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым, и (проверка построения). - Грани
и параллельны. Через R проводим , где . Это след на верхней грани. - Соединяем S и P — след на грани
(обе точки лежат в этой грани).
Сечение — пятиугольник
💡 Почему так
Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то прямая через них — след сечения на этой грани. След на плоскости основания находят как прямую через точку C и точку X, где прямая PR пересекает плоскость основания. Параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
Ответ
✓ dzmen.ru
Сечение — пятиугольник
Следы:
Помогло?
