Куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре B₁C₁… (геометрия)

№

Построение сечения куба по трём точкам

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $P$ на ребре $C D$ , точка $T$ на ребре $A D$ . Построить сечение куба плоскостью $M P T$ . Указать следы и грани, по которым проходит сечение.

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую — след секущей плоскости на плоскости основания. Продолжаем её до пересечения с прямой в точке и с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим и получаем .
В плоскости верхнего основания через проводим прямую, параллельную (плоскости оснований параллельны). Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим и получаем .
Соединяем точки по граням и получаем шестиугольник .

Следы и грани:

— след на основании , грань (нижнее основание);
— грань (правая);
— грань (задняя);
— грань (верхнее основание);
— грань (левая);
— грань (передняя).

Вспомогательные точки: , .

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то отрезок между ними входит в сечение. Чтобы связать точки на разных гранях, прямую следа продолжают до пересечения с рёбрами и находят новые точки. В параллельных гранях секущая плоскость даёт параллельные следы.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где , , . След на основании — прямая (она пересекает и в точках и ). Сечение проходит по всем шести граням куба.

Помогло?

Куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре B₁C₁, точка P на ребре…