Построение. Дан тетраэдр. Точки N, M, P лежат на его рёбрах: N — на ребре SA, M — на ребре SC, P — на ребре AB. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. (Задание на фото подписано только словом «Построение», вершины тетраэдра на рисунке не обозначены; в решении обозначено: S — верхняя вершина, A — левая, C — правая, B — передняя.)
Обозначим вершины: S — верхняя, A — левая, B — передняя, C — правая.
- Точки N и M лежат в грани SAC. Проводим прямую NM до пересечения с прямой AC. Получаем точку X = NM ∩ AC. Она лежит в плоскости сечения и в плоскости основания ABC.
- Точки P и X лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую PX. Она пересекает ребро BC в точке K.
- Точки N и P лежат в грани SAB. Соединяем их отрезком NP.
- Точки M и K лежат в грани SBC. Соединяем их отрезком MK.
- Получаем четырёхугольник NMKP. Его стороны лежат в гранях: NM — в SAC, MK — в SBC, KP — в ABC, PN — в SAB.
Невидимые стороны NM и PK проведены пунктиром.
Чтобы построить сечение, нужно найти точки пересечения плоскости сечения с рёбрами. Для этого продлевают прямые в одной грани до пересечения со следом сечения в плоскости основания (точка X). Сторона сечения — отрезок, по которому плоскость пересекает грань.
Сечение — четырёхугольник NMKP, где X = NM ∩ AC, K = PX ∩ BC.
