Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины…

Плоскость проходит через A, B и C. Так как , она содержит и вершину . Сечение — четырёхугольник .

и , значит, это параллелограмм.

: плоскости грани (так как и ). Значит, — прямоугольник.

Пусть N — середина CD, M — середина . Отрезок , поэтому плоскость сечения содержит прямую . Сечение — четырёхугольник .

и , значит, это параллелограмм. Ребро перпендикулярно плоскости основания, поэтому . Значит, это прямоугольник.

Середины боковых ребер лежат на одной высоте от основания. Плоскость сечения параллельна основаниям, поэтому сечение — треугольник, равный основанию .

Основание — правильный треугольник со стороной :

Замечание: ответ «,» на фото не подходит, так как сечение равно основанию, площадь которого .

Точки E и C лежат в грани , B и E — в грани , B и — в грани . Сечение — треугольник .

Найдём . Пусть , тогда и , откуда , .

Введём координаты с началом в : , , , .

Векторное произведение:

Проверка через проекцию. Треугольник — проекция сечения на плоскость грани , его площадь равна . Плоскость образует с этой гранью угол, для которого . Тогда .

Ответ на фото () с этим условием не совпадает.