Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, все рёбра…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 19:35

Площадь сечения правильной треугольной призмы

Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ , все рёбра которой равны 1, проходящее через середины рёбер $A A_{1}$ , $B B_{1}$ , $C C_{1}$ .

Решение

Пусть , , — середины рёбер , , .

Боковые рёбра призмы параллельны и равны, поэтому . Значит, точки , , лежат на одной высоте над основанием , то есть секущая плоскость параллельна основанию.
Сечение — треугольник . Его стороны равны сторонам основания: , , . Это равносторонний треугольник со стороной .
Площадь:

💡 Почему так

Плоскость, проходящая через середины всех трёх боковых рёбер, параллельна основаниям, поэтому сечение равно основанию. Ответ «,» на фото к этому условию не подходит: он соответствует другому сечению (вертикальному, как на рисунке).

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото