Найдите площадь сечения единичного куба A… D₁ плоскостью, проходящей через…

Введём координаты: , , , , а верхние вершины имеют .

Точки: — середина , — середина .

Векторы: $\overrightarrow{}\frac{}{}$, $\overrightarrow{}\frac{}{}$.

Нормаль к плоскости: $\stackrel{⃗}{}$. Уравнение плоскости:

Пересечение с гранью : . Эта прямая проходит через и через точку на ребре . На других рёбрах плоскость куб не пересекает.

Сечение — четырёхугольник .

Проекция сечения на плоскость — четырёхугольник с вершинами , , , . По формуле Гаусса его площадь:

Косинус угла между плоскостью сечения и основанием:

Площадь сечения:

Координаты те же: , , , .

Середины рёбер: — середина , — середина , — середина .

Две стороны треугольника: и . Нормаль к плоскости , уравнение плоскости:

Эта плоскость пересекает ещё три ребра в их серединах: в точке , в точке , в точке .

Сечение — шестиугольник с вершинами в серединах шести рёбер. Все его стороны — средние линии граней, то есть диагонали квадратов со стороной :

Шестиугольник правильный:

Координаты: , , — середина .

Векторы: $\overrightarrow{{}_{}}$, $\overrightarrow{{}_{}}\frac{}{}$. Нормаль к плоскости , уравнение плоскости:

Плоскость пересекает ребро (, ) в точке .

Сечение — четырёхугольник .

Проекция на основание: , , , . Её площадь — трапеция с основаниями и и высотой :

Косинус угла между плоскостями:

Площадь сечения:

Координаты: , , — середина .

Векторы: $\overrightarrow{{}_{}{}_{}}$, $\overrightarrow{{}_{}}\frac{}{}$. Нормаль к плоскости , уравнение плоскости:

Плоскость пересекает ребро (, ) в точке — середине . Других точек на рёбрах нет.

Сечение — равнобедренная трапеция с основаниями и .

Боковая сторона: . Высота трапеции:

Площадь: