Сечение параллелепипеда плоскостью через точки
Начертите сечение через точки B1, P, M, N. (Точка P лежит на ребре BB1, M — на ребре AD, N — на ребре CD.)
Решение
Точки B
Шаги построения:
- Точки M и N лежат в плоскости нижнего основания ABCD, значит, отрезок MN — след сечения на нижнем основании. Проводим MN.
- Продолжаем прямую MN до пересечения с прямыми AB и BC. Получаем точки X ∈ AB и Y ∈ BC (вне основания, за A и за C).
- Точки P и X лежат в плоскости грани ABB
A . Проводим прямую PX; она пересекает ребро AA в точке Q. - Точки P и Y лежат в плоскости грани BCC
B . Проводим прямую PY; она пересекает ребро CC в точке R. - Соединяем последовательно M, N, R, P, Q. Грани: MN — основание ABCD, NR — грань CDD
C , RP — грань BCC B , PQ — грань ABB A , QM — грань ADD A .
Сечение — пятиугольник MNRPQ. Верхнего основания плоскость не достигает, поэтому точка B
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях: две точки одной грани соединяют отрезком, а прямые, лежащие в плоскости сечения, продолжают до пересечения с прямыми рёбер. Так находят недостающие вершины.
Ответ
✓ dzmen.ru
Сечение — пятиугольник MNRPQ, где Q лежит на ребре AA
Помогло?
